問題：
5Σ( i ) を超えない最大の 6Σ( j ) を求めよ。
また、係数を6だけでなく、7、8、9、10とした場合も求めよ。
但し、i、jは自然数とする。
解答
係数6：
5Σ( i ) ≧6 Σ( j )
5i ( i + 1 ) ≧ 6j ( j + 1 )
まずi、jは自然数なので明らかに
i ≧ j
となる。
よって
i k = j ( 但しkは自然数 )
とおける。
5i ( i + 1 ) ≧ 6 ( i k ) ( i k + 1 )
5i ( i + 1 ) ≧ 6i ( i + 1 ) 6 ( 2i + 1 ) k + 6k^2
6k^2 6 ( 2i + 1 ) k + i ( i + 1 ) ≦0
[ 3 ( 2i + 1 ) { 3 ( 10i^2 + 10i + 3 ) }^( 1 / 2 ) ] / 6
≦ k ≦
[ 3 ( 2i + 1 ) + { 3 ( 10i^2 + 10i + 3 ) }^( 1 / 2 ) ] / 6
これを満たす最小の自然数kを求めればjが出る。
心理学、認知心理学の時間ずっと考えてました。
まさかこんなところで解の公式が出てくるとは。
係数7、8、9、10めんd
7とか9とかやる樹起きn
あれ。
Σ[ k = 1, n ]( 1 / k )ってどうやって求めるんだっけ(´д⊂
