問題

問題:

5Σ( i ) を超えない最大の 6Σ( j ) を求めよ。

また、係数を6だけでなく、7、8、9、10とした場合も求めよ。

但し、i、jは自然数とする。







解答

係数6:

5Σ( i ) ≧6 Σ( j )

5i ( i + 1 ) ≧ 6j ( j + 1 )



まずi、jは自然数なので明らかに

i ≧ j

となる。



よって

i k = j ( 但しkは自然数 )

とおける。



5i ( i + 1 ) ≧ 6 ( i k ) ( i k + 1 )

5i ( i + 1 ) ≧ 6i ( i + 1 ) 6 ( 2i + 1 ) k + 6k^2

6k^2 6 ( 2i + 1 ) k + i ( i + 1 ) ≦0



[ 3 ( 2i + 1 ) { 3 ( 10i^2 + 10i + 3 ) }^( 1 / 2 ) ] / 6

≦ k ≦

[ 3 ( 2i + 1 ) + { 3 ( 10i^2 + 10i + 3 ) }^( 1 / 2 ) ] / 6



これを満たす最小の自然数kを求めればjが出る。



心理学、認知心理学の時間ずっと考えてました。

まさかこんなところで解の公式が出てくるとは。







係数7、8、9、10めんd

7とか9とかやる樹起きn







あれ。

Σ[ k = 1, n ]( 1 / k )ってどうやって求めるんだっけ(´д⊂